ແກ້ d^2+7d+10=0

$$d ^ { 2 } + 7 d + 10 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ d

$$d=-5$$

$$d=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ d^{2}+7d+10 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=7 ab=10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 10.

$$1,10 2,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+10=11 2+5=7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 7.

$$a=2 b=5$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(d+a\right)\left(d+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(d+2\right)\left(d+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ d+2=0 ແລະ d+5=0.

$$d=-2 d=-5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ d^{2}+ad+bd+10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 10.

$$1,10 2,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+10=11 2+5=7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 7.

$$a=2 b=5$$

ຂຽນ d^{2}+7d+10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(d^{2}+2d\right)+\left(5d+10\right).

$$\left(d^{2}+2d\right)+\left(5d+10\right)$$

ຕົວຫານ d ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$d\left(d+2\right)+5\left(d+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ d+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(d+2\right)\left(d+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ d+2=0 ແລະ d+5=0.

$$d=-2 d=-5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$d^{2}+7d+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$d=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$d=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -40.

$$d=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$d=\frac{-7±3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{-7±3}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 3.

$$d=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$d=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{-7±3}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ -7.

$$d=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$d=-5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$d=-2 d=-5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$d^{2}+7d+10=0$$

ລົບ 10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$d^{2}+7d+10-10=-10$$

ການລົບ 10 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$d^{2}+7d=-10$$

ຫານ 7, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$d^{2}+7d+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

ເພີ່ມ -10 ໃສ່ \frac{49}{4}.

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

ຕົວປະກອບ d^{2}+7d+\frac{49}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$d+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} d+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

ລົບ \frac{7}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$d=-2 d=-5$$