ແກ້ c^2=4sqrt{c^2+1}

$$c ^ { 2 } = 4 \sqrt { c ^ { 2 } + 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ c

$$c=2\sqrt{\sqrt{5}+2}\approx 4,116342055$$

$$c=-2\sqrt{\sqrt{5}+2}\approx -4,116342055$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(c^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{c^{2}+1}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$c^{4}=\left(4\sqrt{c^{2}+1}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(4\sqrt{c^{2}+1}\right)^{2}.

$$c^{4}=4^{2}\left(\sqrt{c^{2}+1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$c^{4}=16\left(\sqrt{c^{2}+1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{c^{2}+1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ c^{2}+1.

$$c^{4}=16\left(c^{2}+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 16 ດ້ວຍ c^{2}+1.

$$c^{4}=16c^{2}+16$$

ລົບ 16c^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$c^{4}-16c^{2}=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$c^{4}-16c^{2}-16=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ c^{2}.

$$t^{2}-16t-16=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -16 ໃຫ້ b ແລະ -16 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{16±8\sqrt{5}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{16±8\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=4\sqrt{5}+8 t=8-4\sqrt{5}$$

ເນື່ອງຈາກ c=t^{2}, ການຕອບທີ່ໄດ້ຮັບມາຈາກການປະເມີນ c=±\sqrt{t} ສຳລັບຄ່າບວກ t.

$$c=2\sqrt{\sqrt{5}+2} c=-2\sqrt{\sqrt{5}+2}$$

ປ່ຽນແທນ 2\sqrt{\sqrt{5}+2} ສຳລັບ c ໃນສົມຜົນອື່ນ c^{2}=4\sqrt{c^{2}+1}.

$$\left(2\sqrt{\sqrt{5}+2}\right)^{2}=4\sqrt{\left(2\sqrt{\sqrt{5}+2}\right)^{2}+1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ c=2\sqrt{\sqrt{5}+2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$4\times 5^{\frac{1}{2}}+8=4\times 5^{\frac{1}{2}}+8$$

ປ່ຽນແທນ -2\sqrt{\sqrt{5}+2} ສຳລັບ c ໃນສົມຜົນອື່ນ c^{2}=4\sqrt{c^{2}+1}.

$$\left(-2\sqrt{\sqrt{5}+2}\right)^{2}=4\sqrt{\left(-2\sqrt{\sqrt{5}+2}\right)^{2}+1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ c=-2\sqrt{\sqrt{5}+2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$4\times 5^{\frac{1}{2}}+8=4\times 5^{\frac{1}{2}}+8$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ c^{2}=4\sqrt{c^{2}+1}.

$$c=2\sqrt{\sqrt{5}+2} c=-2\sqrt{\sqrt{5}+2}$$