ແກ້ c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

ແກ້ສຳລັບ c (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5,872983346$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

ການລົບ -6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

ລົບ -6 ອອກຈາກ -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

ຫານ -4+2\sqrt{15} ດ້ວຍ 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{15} ອອກຈາກ -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

ຫານ -4-2\sqrt{15} ດ້ວຍ 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

ເພີ່ມ 17 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

ການລົບ -17 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

ລົບ -17 ອອກຈາກ -6.

$$c^{2}+4c=11$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

ເພີ່ມ 11 ໃສ່ 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

ຕົວປະກອບ c^{2}+4c+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

ແກ້ສຳລັບ c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

ການລົບ -6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

ລົບ -6 ອອກຈາກ -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

ຫານ -4+2\sqrt{15} ດ້ວຍ 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{15} ອອກຈາກ -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

ຫານ -4-2\sqrt{15} ດ້ວຍ 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

ເພີ່ມ 17 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

ການລົບ -17 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

ລົບ -17 ອອກຈາກ -6.

$$c^{2}+4c=11$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

ເພີ່ມ 11 ໃສ່ 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

ຕົວປະກອບ c^{2}+4c+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$