ແກ້ b^2-11b=-10

$$b ^ { 2 } - 11 b = - 10$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$b=1$$

$$b=10$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$b^{2}-11b+10=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ b^{2}-11b+10 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-11 ab=10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -11.

$$a=-10 b=-1$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(b+a\right)\left(b+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(b-10\right)\left(b-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ b-10=0 ແລະ b-1=0.

$$b=10 b=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$b^{2}-11b+10=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ b^{2}+ab+bb+10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -11.

$$a=-10 b=-1$$

ຂຽນ b^{2}-11b+10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(b^{2}-10b\right)+\left(-b+10\right).

$$\left(b^{2}-10b\right)+\left(-b+10\right)$$

ຕົວຫານ b ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$b\left(b-10\right)-\left(b-10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ b-10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(b-10\right)\left(b-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ b-10=0 ແລະ b-1=0.

$$b=10 b=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$b^{2}-11b=-10$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$b^{2}-11b-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

ການລົບ -10 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$b^{2}-11b-\left(-10\right)=0$$

ລົບ -10 ອອກຈາກ 0.

$$b^{2}-11b+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -11 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -40.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$b=\frac{11±9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{11±9}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ 9.

$$b=\frac{20}{2}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 2.

$$b=10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{11±9}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ 11.

$$b=\frac{2}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$b=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$b=10 b=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$b^{2}-11b=-10$$

ຫານ -11, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$b^{2}-11b+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

ເພີ່ມ -10 ໃສ່ \frac{121}{4}.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

ຕົວປະກອບ b^{2}-11b+\frac{121}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$b-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$b=10 b=1$$