ແກ້ b^2-10b+20=0

$$b ^ { 2 } - 10 b + 20 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$b=\sqrt{5}+5\approx 7,236067977$$

$$b=5-\sqrt{5}\approx 2,763932023$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$b^{2}-10b+20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ 20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 20.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -80.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 20.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$b=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 2\sqrt{5}.

$$b=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

ຫານ 10+2\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$b=\sqrt{5}+5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{5} ອອກຈາກ 10.

$$b=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

ຫານ 10-2\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$b=5-\sqrt{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$b=\sqrt{5}+5 b=5-\sqrt{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$b^{2}-10b+20=0$$

ລົບ 20 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$b^{2}-10b+20-20=-20$$

ການລົບ 20 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$b^{2}-10b=-20$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$b^{2}-10b+\left(-5\right)^{2}=-20+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$b^{2}-10b+25=-20+25$$

ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 25.

$$b^{2}-10b+25=5$$

ຕົວປະກອບ b^{2}-10b+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(b-5\right)^{2}=5$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(b-5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$b-5=\sqrt{5} b-5=-\sqrt{5}$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$b=\sqrt{5}+5 b=5-\sqrt{5}$$