ແກ້ b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ b (complex solution)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$b^{2}+2b-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

ຫານ -2+2\sqrt{6} ດ້ວຍ 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{6} ອອກຈາກ -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

ຫານ -2-2\sqrt{6} ດ້ວຍ 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$b^{2}+2b-5=0$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ 0.

$$b^{2}+2b=5$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

ຕົວປະກອບ b^{2}+2b+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$b^{2}+2b-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

ຫານ -2+2\sqrt{6} ດ້ວຍ 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{6} ອອກຈາກ -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

ຫານ -2-2\sqrt{6} ດ້ວຍ 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$b^{2}+2b-5=0$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ 0.

$$b^{2}+2b=5$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

ຕົວປະກອບ b^{2}+2b+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$