ແກ້ a-4b=2;5a=3b-7

$$a - 4 b = 2 ; 5 a = 3 b - 7$$

ແກ້ສຳລັບ a, b

$$a=-2$$

$$b=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ລົບ 3b ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5a-3b=-7$$

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$a-4b=2,5a-3b=-7$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ a ໂດຍການແຍກ a ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$a-4b=2$$

ເພີ່ມ 4b ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=4b+2$$

ການແທນ4b+2 ສຳລັບ a ໃນສົມຜົນອື່ນ, 5a-3b=-7.

$$5\left(4b+2\right)-3b=-7$$

ຄູນ 5 ໃຫ້ກັບ 4b+2.

$$20b+10-3b=-7$$

ເພີ່ມ 20b ໃສ່ -3b.

$$17b+10=-7$$

ລົບ 10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$17b=-17$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 17.

$$b=-1$$

ການແທນ -1 ສຳລັບ b ໃນ a=4b+2. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ a ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$a=4\left(-1\right)+2$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$a=-4+2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ -4.

$$a=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$a=-2,b=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ລົບ 3b ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5a-3b=-7$$

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$a-4b=2,5a-3b=-7$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\times 5\right)}&-\frac{-4}{-3-\left(-4\times 5\right)}\\-\frac{5}{-3-\left(-4\times 5\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}&\frac{4}{17}\\-\frac{5}{17}&\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}\times 2+\frac{4}{17}\left(-7\right)\\-\frac{5}{17}\times 2+\frac{1}{17}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ a ແລະ b.

$$a=-2,b=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ລົບ 3b ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5a-3b=-7$$

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$a-4b=2,5a-3b=-7$$

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ a ແລະ 5a ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ຄູນພົດທັງໝົດໃນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ 5 ແລະ ພົດທັງໝົດຂອງແຕ່ລະຂ້າງຂອງສົມຜົນທີສອງດ້ວຍ 1.

$$5a+5\left(-4\right)b=5\times 2,5a-3b=-7$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$5a-20b=10,5a-3b=-7$$

ລົບ 5a-3b=-7 ອອກຈາກ 5a-20b=10 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$5a-5a-20b+3b=10+7$$

ເພີ່ມ 5a ໃສ່ -5a. ຂໍ້ກຳນົດ 5a ແລະ -5a ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$-20b+3b=10+7$$

ເພີ່ມ -20b ໃສ່ 3b.

$$-17b=10+7$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 7.

$$-17b=17$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -17.

$$b=-1$$

ການແທນ -1 ສຳລັບ b ໃນ 5a-3b=-7. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ a ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$5a-3\left(-1\right)=-7$$

ຄູນ -3 ໃຫ້ກັບ -1.

$$5a+3=-7$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$5a=-10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$a=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$a=-2,b=-1$$