ແກ້ a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

ພິຈາລະນາ a^{2}-7a+12. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ a^{2}+pa+qa+12. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າບວກ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າລົບ, p ແລະ q ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -7.

$$p=-4 q=-3$$

ຂຽນ a^{2}-7a+12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

ຕົວຫານ a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ a-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$