ແກ້ a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ a^{2}+pa+qa-12. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າລົບ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$p=-4 q=3$$

ຂຽນ a^{2}-a-12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

ຕົວຫານ a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ a-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-12=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 48.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{1±7}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 7.

$$a=\frac{8}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$a=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{1±7}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ 1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$a=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 4 ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$