ແກ້ a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a^{2}-6a-22=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ -22 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

ຫານ 6+2\sqrt{31} ດ້ວຍ 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{31} ອອກຈາກ 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

ຫານ 6-2\sqrt{31} ດ້ວຍ 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$a^{2}-6a-22=0$$

ເພີ່ມ 22 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

ການລົບ -22 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

ລົບ -22 ອອກຈາກ 0.

$$a^{2}-6a=22$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

ເພີ່ມ 22 ໃສ່ 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-6a+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$