ແກ້ a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6,567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4,567764363$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a^{2}-2a-30=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -30 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -30.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 120.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 124.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

ຫານ 2+2\sqrt{31} ດ້ວຍ 2.

$$a=\sqrt{31}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{31} ອອກຈາກ 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

ຫານ 2-2\sqrt{31} ດ້ວຍ 2.

$$a=1-\sqrt{31}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$a^{2}-2a-30=0$$

ເພີ່ມ 30 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ການລົບ -30 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

ລົບ -30 ອອກຈາກ 0.

$$a^{2}-2a=30$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

ເພີ່ມ 30 ໃສ່ 1.

$$a^{2}-2a+1=31$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-2a+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$