ແກ້ a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ a^{2}+pa+qa+45. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າບວກ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າລົບ, p ແລະ q ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -14.

$$p=-9 q=-5$$

ຂຽນ a^{2}-14a+45 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

ຕົວຫານ a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ a-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{14±4}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 2.

$$a=9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{14±4}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 2.

$$a=5$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 9 ເປັນ x_{1} ແລະ 5 ເປັນ x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$