ແກ້ a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=7$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 392 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

ຈັດຮຽງສົມຜົນຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -392 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$a=7$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, a-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ a^{3}+a^{2}-392 ດ້ວຍ a-7 ເພື່ອໄດ້ a^{2}+8a+56. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 8 ໃຫ້ b ແລະ 56 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

ເນື່ອງຈາກຮາກຂອງຈຳນວນລົບບໍ່ໄດ້ຖືກລະບຸໄວ້ໃນຊ່ອງຂໍ້ມູນຈິງ, ຈຶ່ງບໍ່ມີຄຳຕອບ.

$$a\in \emptyset$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$a=7$$