ແກ້ a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=-15$$

$$a=7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 96 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

ລົບ 96 ອອກຈາກ -9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ a^{2}+8a-105 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=-105$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=-7 b=15$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(a+a\right)\left(a+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ a-7=0 ແລະ a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 96 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

ລົບ 96 ອອກຈາກ -9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ a^{2}+aa+ba-105. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=-7 b=15$$

ຂຽນ a^{2}+8a-105 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

ຕົວຫານ a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 15 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ a-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ a-7=0 ແລະ a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a^{2}+8a-9=96$$

ລົບ 96 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

ການລົບ 96 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

ລົບ 96 ອອກຈາກ -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ -105 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-8±22}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 2.

$$a=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-8±22}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 22 ອອກຈາກ -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ 2.

$$a=-15$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=7 a=-15$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$a^{2}+8a-9=96$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

ການລົບ -9 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

ລົບ -9 ອອກຈາກ 96.

$$a^{2}+8a=105$$

ຫານ 8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

ເພີ່ມ 105 ໃສ່ 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

ຕົວປະກອບ a^{2}+8a+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a+4=11 a+4=-11$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$a=7 a=-15$$