ແກ້ a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a^{2}+8a-4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ -4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

ຫານ -8+4\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{5} ອອກຈາກ -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

ຫານ -8-4\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$a^{2}+8a-4=0$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ການລົບ -4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

ລົບ -4 ອອກຈາກ 0.

$$a^{2}+8a=4$$

ຫານ 8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

ຕົວປະກອບ a^{2}+8a+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$