ແກ້ a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a^{2}+6a+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

ຫານ -6+2\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{5} ອອກຈາກ -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

ຫານ -6-2\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$a^{2}+6a+4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

ຕົວປະກອບ a^{2}+6a+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$