ແກ້ a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a^{2}+4a+20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ 20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -64.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-4±8i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

ຫານ -4+8i ດ້ວຍ 2.

$$a=-2+4i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-4±8i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8i ອອກຈາກ -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

ຫານ -4-8i ດ້ວຍ 2.

$$a=-2-4i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$a^{2}+4a+20=0$$

ລົບ 20 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

ການລົບ 20 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$a^{2}+4a=-20$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

ຕົວປະກອບ a^{2}+4a+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$