ແກ້ a^2+3a-10<0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 10 < 0$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a\in \left(-5,2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-10=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 3 ໃຫ້ b ແລະ -10 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$a=\frac{-3±7}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-3±7}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$a=2 a=-5$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(a-2\right)\left(a+5\right)<0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າລົບ, a-2 ແລະ a+5 ຈະຕ້ອງເປັນສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ a-2 ເປັນຄ່າບວກ ແລະ a+5 ເປັນຄ່າລົບ.

$$a-2>0 a+5<0$$

ນີ້ເປັນ false ສຳລັບ a ທຸກອັນ.

$$a\in \emptyset$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ a+5 ເປັນຄ່າບວກ ແລະ a-2 ເປັນຄ່າລົບ.

$$a+5>0 a-2<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ a\in \left(-5,2\right).

$$a\in \left(-5,2\right)$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$a\in \left(-5,2\right)$$