ແກ້ a^2+2=a-4

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}+2-a=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a^{2}-a+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{23} ອອກຈາກ 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}+2-a=-4$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}-a=-4-2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$a^{2}-a=-6$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ -6 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-a+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$