ແກ້ a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ a^{2}+pa+qa+32. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າບວກ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າບວກ, p ແລະ q ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 12.

$$p=4 q=8$$

ຂຽນ a^{2}+12a+32 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

ຕົວຫານ a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ a+4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-12±4}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$a=-4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-12±4}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ 2.

$$a=-8$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -4 ເປັນ x_{1} ແລະ -8 ເປັນ x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$