ແກ້ a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ a^{2}+pa+qa-600. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າລົບ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$p=-20 q=30$$

ຂຽນ a^{2}+10a-600 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

ຕົວຫານ a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 30 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ a-20 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-10±50}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 2.

$$a=20$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-10±50}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 50 ອອກຈາກ -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

ຫານ -60 ດ້ວຍ 2.

$$a=-30$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 20 ເປັນ x_{1} ແລະ -30 ເປັນ x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$