ແກ້ S_{n}=n/2(5n+9)

$$S _ { n } = \frac { n } { 2 } ( 5 n + 9 )$$

ແກ້ສຳລັບ S_n

$$S_{n}=\frac{n\left(5n+9\right)}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ສະແດງ \frac{n}{2}\left(5n+9\right) ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$S_{n}=\frac{n\left(5n+9\right)}{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n ດ້ວຍ 5n+9.

$$S_{n}=\frac{5n^{2}+9n}{2}$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 5n^{2}+9n ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ \frac{5}{2}n^{2}+\frac{9}{2}n.

$$S_{n}=\frac{5}{2}n^{2}+\frac{9}{2}n$$

ແກ້ສຳລັບ n (complex solution)

$$n=\frac{\sqrt{40S_{n}+81}-9}{10}$$

$$n=\frac{-\sqrt{40S_{n}+81}-9}{10}$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=\frac{\sqrt{40S_{n}+81}-9}{10}$$

$$n=\frac{-\sqrt{40S_{n}+81}-9}{10}\text{, }S_{n}\geq -\frac{81}{40}$$