ແກ້ S1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

ປະເມີນ

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ສະແດງ S\times \frac{1}{x^{2}-2x} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x. ຕົວປະກອບ x^{2}+2x.

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x\left(x-2\right) ກັບ x\left(x+2\right) ແມ່ນ x\left(x-2\right)\left(x+2\right). ຄູນ \frac{S}{x\left(x-2\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{x+2}{x+2}. ຄູນ \frac{1}{x\left(x+2\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ແລະ \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ S\left(x+2\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

ຂະຫຍາຍ x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$