ແກ້ M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

ຕົວປະກອບ

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

ພິຈາລະນາ -x^{2}+4x+320. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+320. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 4.

$$a=20 b=-16$$

ຂຽນ -x^{2}+4x+320 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -16 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-20 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

ຄູນ 100 ໃຫ້ກັບ 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

ເພີ່ມ 10000 ໃສ່ 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-100±900}{-50} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -100 ໃສ່ 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

ຫານ 800 ດ້ວຍ -50.

$$x=-16$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-100±900}{-50} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 900 ອອກຈາກ -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

ຫານ -1000 ດ້ວຍ -50.

$$x=20$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -16 ເປັນ x_{1} ແລະ 20 ເປັນ x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

ປະເມີນ

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$