ແກ້ F(x)=2x^2+x-15

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } + x - 15$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2x^{2}+ax+bx-15. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-5 b=6$$

ຂຽນ 2x^{2}+x-15 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-15=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-1±11}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±11}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 11.

$$x=\frac{10}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±11}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ -1.

$$x=-\frac{12}{4}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 4.

$$x=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{5}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

ລົບ \frac{5}{2} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$2x^{2}+x-15=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+3\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 2 ແລະ 2.

$$2x^{2}+x-15=\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$