ແກ້ 99x^2+264x-254=0

$$99 x ^ { 2 } + 264 x - 254 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{4730}}{33}-\frac{4}{3}\approx 0,750757438$$

$$x=-\frac{\sqrt{4730}}{33}-\frac{4}{3}\approx -3,417424105$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$99x^{2}+264x-254=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 99 ສຳລັບ a, 264 ສຳລັບ b ແລະ -254 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-264±\sqrt{264^{2}-4\times 99\left(-254\right)}}{2\times 99}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 264.

$$x=\frac{-264±\sqrt{69696-4\times 99\left(-254\right)}}{2\times 99}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 99.

$$x=\frac{-264±\sqrt{69696-396\left(-254\right)}}{2\times 99}$$

ຄູນ -396 ໃຫ້ກັບ -254.

$$x=\frac{-264±\sqrt{69696+100584}}{2\times 99}$$

ເພີ່ມ 69696 ໃສ່ 100584.

$$x=\frac{-264±\sqrt{170280}}{2\times 99}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 170280.

$$x=\frac{-264±6\sqrt{4730}}{2\times 99}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 99.

$$x=\frac{-264±6\sqrt{4730}}{198}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-264±6\sqrt{4730}}{198} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -264 ໃສ່ 6\sqrt{4730}.

$$x=\frac{6\sqrt{4730}-264}{198}$$

ຫານ -264+6\sqrt{4730} ດ້ວຍ 198.

$$x=\frac{\sqrt{4730}}{33}-\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-264±6\sqrt{4730}}{198} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{4730} ອອກຈາກ -264.

$$x=\frac{-6\sqrt{4730}-264}{198}$$

ຫານ -264-6\sqrt{4730} ດ້ວຍ 198.

$$x=-\frac{\sqrt{4730}}{33}-\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{4730}}{33}-\frac{4}{3} x=-\frac{\sqrt{4730}}{33}-\frac{4}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$99x^{2}+264x-254=0$$

ເພີ່ມ 254 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$99x^{2}+264x-254-\left(-254\right)=-\left(-254\right)$$

ການລົບ -254 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$99x^{2}+264x=-\left(-254\right)$$

ລົບ -254 ອອກຈາກ 0.

$$99x^{2}+264x=254$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 99.

$$\frac{99x^{2}+264x}{99}=\frac{254}{99}$$

ການຫານດ້ວຍ 99 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 99.

$$x^{2}+\frac{264}{99}x=\frac{254}{99}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{264}{99} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 33.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{254}{99}$$

ຫານ \frac{8}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{4}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{4}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{254}{99}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{4}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{254}{99}+\frac{16}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{254}{99} ໃສ່ \frac{16}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{430}{99}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{430}{99}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{430}{99}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{4730}}{33} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{4730}}{33}$$

ລົບ \frac{4}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{4730}}{33}-\frac{4}{3} x=-\frac{\sqrt{4730}}{33}-\frac{4}{3}$$