ແກ້ 96x=9x^2-144

$$96 x = 9 x ^ { 2 } - 144$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=12$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 9x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$96x-9x^{2}=-144$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$96x-9x^{2}+144=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$32x-3x^{2}+48=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-3x^{2}+32x+48=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -3x^{2}+ax+bx+48. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=32 ab=-3\times 48=-144$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 32.

$$a=36 b=-4$$

ຂຽນ -3x^{2}+32x+48 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-3x^{2}+36x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(-3x^{2}+36x\right)+\left(-4x+48\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(-x+12\right)+4\left(-x+12\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+12 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+12\right)\left(3x+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+12=0 ແລະ 3x+4=0.

$$x=12 x=-\frac{4}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 9x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$96x-9x^{2}=-144$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$96x-9x^{2}+144=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-9x^{2}+96x+144=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -9 ສຳລັບ a, 96 ສຳລັບ b ແລະ 144 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-9\right)\times 144}}{2\left(-9\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 96.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-9\right)\times 144}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+36\times 144}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 36 ໃຫ້ກັບ 144.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+5184}}{2\left(-9\right)}$$

ເພີ່ມ 9216 ໃສ່ 5184.

$$x=\frac{-96±\sqrt{14400}}{2\left(-9\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 14400.

$$x=\frac{-96±120}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-96±120}{-18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-96±120}{-18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -96 ໃສ່ 120.

$$x=\frac{24}{-18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{24}{-18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-96±120}{-18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 120 ອອກຈາກ -96.

$$x=-\frac{216}{-18}$$

ຫານ -216 ດ້ວຍ -18.

$$x=12$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{4}{3} x=12$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 9x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$96x-9x^{2}=-144$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-9x^{2}+96x=-144$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -9.

$$\frac{-9x^{2}+96x}{-9}=-\frac{144}{-9}$$

ການຫານດ້ວຍ -9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -9.

$$x^{2}+\frac{96}{-9}x=-\frac{144}{-9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{96}{-9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{144}{-9}$$

ຫານ -144 ດ້ວຍ -9.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=16$$

ຫານ -\frac{32}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{16}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{16}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=16+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{16}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=16+\frac{256}{9}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ \frac{256}{9}.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{400}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{20}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{16}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=12 x=-\frac{4}{3}$$