ແກ້ 90000=120-625(x-9)^2

$$90000 = 120 - 625 ( x - 9 ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9\approx 9-11,991997332i$$

$$x=\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9\approx 9+11,991997332i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-9\right)^{2}.

$$90000=120-625\left(x^{2}-18x+81\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -625 ດ້ວຍ x^{2}-18x+81.

$$90000=120-625x^{2}+11250x-50625$$

ລົບ 50625 ອອກຈາກ 120 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -50505.

$$90000=-50505-625x^{2}+11250x$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-50505-625x^{2}+11250x=90000$$

ລົບ 90000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-50505-625x^{2}+11250x-90000=0$$

ລົບ 90000 ອອກຈາກ -50505 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -140505.

$$-140505-625x^{2}+11250x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-625x^{2}+11250x-140505=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -625 ສຳລັບ a, 11250 ສຳລັບ b ແລະ -140505 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{11250^{2}-4\left(-625\right)\left(-140505\right)}}{2\left(-625\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11250.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{126562500-4\left(-625\right)\left(-140505\right)}}{2\left(-625\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -625.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{126562500+2500\left(-140505\right)}}{2\left(-625\right)}$$

ຄູນ 2500 ໃຫ້ກັບ -140505.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{126562500-351262500}}{2\left(-625\right)}$$

ເພີ່ມ 126562500 ໃສ່ -351262500.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{-224700000}}{2\left(-625\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -224700000.

$$x=\frac{-11250±100\sqrt{22470}i}{2\left(-625\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -625.

$$x=\frac{-11250±100\sqrt{22470}i}{-1250}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11250±100\sqrt{22470}i}{-1250} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11250 ໃສ່ 100i\sqrt{22470}.

$$x=\frac{-11250+100\sqrt{22470}i}{-1250}$$

ຫານ -11250+100i\sqrt{22470} ດ້ວຍ -1250.

$$x=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11250±100\sqrt{22470}i}{-1250} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 100i\sqrt{22470} ອອກຈາກ -11250.

$$x=\frac{-100\sqrt{22470}i-11250}{-1250}$$

ຫານ -11250-100i\sqrt{22470} ດ້ວຍ -1250.

$$x=\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9 x=\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-9\right)^{2}.

$$90000=120-625\left(x^{2}-18x+81\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -625 ດ້ວຍ x^{2}-18x+81.

$$90000=120-625x^{2}+11250x-50625$$

ລົບ 50625 ອອກຈາກ 120 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -50505.

$$90000=-50505-625x^{2}+11250x$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-50505-625x^{2}+11250x=90000$$

ເພີ່ມ 50505 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-625x^{2}+11250x=90000+50505$$

ເພີ່ມ 90000 ແລະ 50505 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 140505.

$$-625x^{2}+11250x=140505$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -625.

$$\frac{-625x^{2}+11250x}{-625}=\frac{140505}{-625}$$

ການຫານດ້ວຍ -625 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -625.

$$x^{2}+\frac{11250}{-625}x=\frac{140505}{-625}$$

ຫານ 11250 ດ້ວຍ -625.

$$x^{2}-18x=\frac{140505}{-625}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{140505}{-625} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}-18x=-\frac{28101}{125}$$

ຫານ -18, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -9 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-\frac{28101}{125}+\left(-9\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x^{2}-18x+81=-\frac{28101}{125}+81$$

ເພີ່ມ -\frac{28101}{125} ໃສ່ 81.

$$x^{2}-18x+81=-\frac{17976}{125}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-18x+81. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-9\right)^{2}=-\frac{17976}{125}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17976}{125}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-9=\frac{2\sqrt{22470}i}{25} x-9=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9 x=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9$$