ແກ້ 900x^2-136x+4=0

$$900 { x }^{ 2 } -136x+4=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 900 ສຳລັບ a, -136 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -136.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 900.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-3600\times 4}}{2\times 900}$$

ຄູນ -3600 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-14400}}{2\times 900}$$

ເພີ່ມ 18496 ໃສ່ -14400.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{4096}}{2\times 900}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4096.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±64}{2\times 900}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -136 ແມ່ນ 136.

$$x=\frac{136±64}{2\times 900}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 900.

$$x=\frac{136±64}{1800}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{136±64}{1800} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 136 ໃສ່ 64.

$$x=\frac{200}{1800}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{200}{1800} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{136±64}{1800} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 64 ອອກຈາກ 136.

$$x=\frac{72}{1800}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{72}{1800} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$900x^{2}-136x+4-4=-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$900x^{2}-136x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 900.

$$\frac{900x^{2}-136x}{900}=-\frac{4}{900}$$

ການຫານດ້ວຍ 900 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 900.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{900}\right)x=-\frac{4}{900}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-136}{900} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{4}{900}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{900} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{1}{225}$$

ຫານ -\frac{34}{225}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{17}{225}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{17}{225} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}=-\frac{1}{225}+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{17}{225} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=-\frac{1}{225}+\frac{289}{50625}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{225} ໃສ່ \frac{289}{50625} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=\frac{64}{50625}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}=\frac{64}{50625}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{50625}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{17}{225}=\frac{8}{225} x-\frac{17}{225}=-\frac{8}{225}$$

ເພີ່ມ \frac{17}{225} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$