ແກ້ 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 90m^{2}+am+bm-45. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -137.

$$a=-162 b=25$$

ຂຽນ 90m^{2}-137m-45 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

ຕົວຫານ 18m ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5m-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

ຄູນ -360 ໃຫ້ກັບ -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

ເພີ່ມ 18769 ໃສ່ 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -137 ແມ່ນ 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{137±187}{180} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 137 ໃສ່ 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{324}{180} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{137±187}{180} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 187 ອອກຈາກ 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-50}{180} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{9}{5} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{5}{18} ເປັນ x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

ລົບ \frac{9}{5} ອອກຈາກ m ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{5}{18} ໃສ່ m ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

ຄູນ \frac{5m-9}{5} ກັບ \frac{18m+5}{18} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

ຄູນ 5 ໃຫ້ກັບ 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 90 ໃນ 90 ແລະ 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$