ແກ້ 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 90 ດ້ວຍ x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 90x-900 ດ້ວຍ x-9 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 8100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 90 ສຳລັບ a, -1710 ສຳລັບ b ແລະ 8099 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

ຄູນ -360 ໃຫ້ກັບ 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

ເພີ່ມ 2924100 ໃສ່ -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1710 ແມ່ນ 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1710 ໃສ່ 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

ຫານ 1710+6\sqrt{235} ດ້ວຍ 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{235} ອອກຈາກ 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

ຫານ 1710-6\sqrt{235} ດ້ວຍ 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 90 ດ້ວຍ x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 90x-900 ດ້ວຍ x-9 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

ລົບ 8100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

ລົບ 8100 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

ການຫານດ້ວຍ 90 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

ຫານ -1710 ດ້ວຍ 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

ຫານ -19, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{19}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{19}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{19}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{8099}{90} ໃສ່ \frac{361}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-19x+\frac{361}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

ເພີ່ມ \frac{19}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$