ແກ້ 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 98 ສຳລັບ a, 40 ສຳລັບ b ແລະ -30 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

ຄູນ -392 ໃຫ້ກັບ -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

ເພີ່ມ 1600 ໃສ່ 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -40 ໃສ່ 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

ຫານ -40+4\sqrt{835} ດ້ວຍ 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{835} ອອກຈາກ -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

ຫານ -40-4\sqrt{835} ດ້ວຍ 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

ເພີ່ມ 30 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ການລົບ -30 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

ລົບ -30 ອອກຈາກ 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

ການຫານດ້ວຍ 98 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{40}{98} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{30}{98} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

ຫານ \frac{20}{49}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{10}{49}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{10}{49} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{10}{49} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{49} ໃສ່ \frac{100}{2401} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

ລົບ \frac{10}{49} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$