ແກ້ 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 9z^{2}+az+bz-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -17.

$$a=-18 b=1$$

ຂຽນ 9z^{2}-17z-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

ແຍກ 9z ອອກໃນ 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ z-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 289 ໃສ່ 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -17 ແມ່ນ 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{17±19}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 17 ໃສ່ 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ 18.

$$z=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{17±19}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 19 ອອກຈາກ 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 2 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{1}{9} ເປັນ x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{9} ໃສ່ z ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 9 ໃນ 9 ແລະ 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$