ແກ້ 9y^4-29y^2+20=80

$$9 y ^ { 4 } - 29 y ^ { 2 } + 20 = 80$$

ແກ້ສຳລັບ y (complex solution)

$$y=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{3001}-29\right)}}{6}\approx 1,196786988i$$

$$y=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{3001}-29\right)}}{6}\approx -0-1,196786988i$$

$$y = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{3001} + 29)}}}{6} \approx -2,157433966$$

$$y = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{3001} + 29)}}}{6} \approx 2,157433966$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 80 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9y^{4}-29y^{2}+20-80=0$$

ລົບ 80 ອອກຈາກ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -60.

$$9y^{4}-29y^{2}-60=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ y^{2}.

$$9t^{2}-29t-60=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 9 ໃຫ້ a, -29 ໃຫ້ b ແລະ -60 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 9\left(-60\right)}}{2\times 9}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{29±\sqrt{3001}}{18}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{29±\sqrt{3001}}{18} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=\frac{\sqrt{3001}+29}{18} t=\frac{29-\sqrt{3001}}{18}$$

ເນື່ອງຈາກ y=t^{2}, ຄຳຕອບຈຶ່ງຖືກນຳມາຈາກການປະເມີນ y=±\sqrt{t} ສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$y=-\sqrt{\frac{\sqrt{3001}+29}{18}} y=\sqrt{\frac{\sqrt{3001}+29}{18}} y=-i\sqrt{-\frac{29-\sqrt{3001}}{18}} y=i\sqrt{-\frac{29-\sqrt{3001}}{18}}$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{3001} + 29)}}}{6} \approx -2,157433966$$

$$y = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{3001} + 29)}}}{6} \approx 2,157433966$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 80 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9y^{4}-29y^{2}+20-80=0$$

ລົບ 80 ອອກຈາກ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -60.

$$9y^{4}-29y^{2}-60=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ y^{2}.

$$9t^{2}-29t-60=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 9 ໃຫ້ a, -29 ໃຫ້ b ແລະ -60 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 9\left(-60\right)}}{2\times 9}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{29±\sqrt{3001}}{18}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{29±\sqrt{3001}}{18} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=\frac{\sqrt{3001}+29}{18} t=\frac{29-\sqrt{3001}}{18}$$

ເນື່ອງຈາກ y=t^{2}, ການຕອບທີ່ໄດ້ຮັບມາຈາກການປະເມີນ y=±\sqrt{t} ສຳລັບຄ່າບວກ t.

$$y=\frac{\sqrt{2\sqrt{3001}+58}}{6} y=-\frac{\sqrt{2\sqrt{3001}+58}}{6}$$