ແກ້ 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

ຮວມ 9y^{2} ແລະ -y^{2} ເພື່ອຮັບ 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2y^{2}+ay+by+1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-2 b=-1$$

ຂຽນ 2y^{2}-3y+1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

ຕົວຫານ 2y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-1=0 ແລະ 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

ຮວມ 9y^{2} ແລະ -y^{2} ເພື່ອຮັບ 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 8 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{12±4}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 16.

$$y=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{12±4}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

ຮວມ 9y^{2} ແລະ -y^{2} ເພື່ອຮັບ 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$8y^{2}-12y=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

ການຫານດ້ວຍ 8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

ຫານ -\frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{2} ໃສ່ \frac{9}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$