ແກ້ 9y^2-12y+2=0

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 2 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y = \frac{\sqrt{2} + 2}{3} \approx 1,138071187$$

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\approx 0,195262146$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 2}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 2.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -72.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 72.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 6\sqrt{2}.

$$y=\frac{6\sqrt{2}+12}{18}$$

ຫານ 12+6\sqrt{2} ດ້ວຍ 18.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{2} ອອກຈາກ 12.

$$y=\frac{12-6\sqrt{2}}{18}$$

ຫານ 12-6\sqrt{2} ດ້ວຍ 18.

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$9y^{2}-12y+2-2=-2$$

ການລົບ 2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9y^{2}-12y=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{2}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{2}{9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

ຫານ -\frac{4}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-2+4}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{2}{9} ໃສ່ \frac{4}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$