ແກ້ 9y^2-104y-48

$$9 y ^ { 2 } - 104 y - 48$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 9y^{2}+ay+by-48. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-104 ab=9\left(-48\right)=-432$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -432.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -104.

$$a=-108 b=4$$

ຂຽນ 9y^{2}-104y-48 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right).

$$\left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right)$$

ຕົວຫານ 9y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$9y\left(y-12\right)+4\left(y-12\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-12 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}-104y-48=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{\left(-104\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -104.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -48.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816+1728}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 10816 ໃສ່ 1728.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{12544}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 12544.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±112}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -104 ແມ່ນ 104.

$$y=\frac{104±112}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$y=\frac{104±112}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{104±112}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 104 ໃສ່ 112.

$$y=\frac{216}{18}$$

ຫານ 216 ດ້ວຍ 18.

$$y=12$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{104±112}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 112 ອອກຈາກ 104.

$$y=-\frac{8}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y=-\frac{4}{9}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 12 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{4}{9} ເປັນ x_{2}.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y+\frac{4}{9}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{4}{9} ໃສ່ y ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\times \frac{9y+4}{9}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 9 ໃນ 9 ແລະ 9.

$$9y^{2}-104y-48=\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$