ແກ້ 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

ຕົວປະກອບ

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

ພິຈາລະນາ 3y^{2}+25y-18. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3y^{2}+ay+by-18. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 25.

$$a=-2 b=27$$

ຂຽນ 3y^{2}+25y-18 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3y-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 5625 ໃສ່ 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-75±87}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -75 ໃສ່ 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-75±87}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 87 ອອກຈາກ -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

ຫານ -162 ດ້ວຍ 18.

$$y=-9$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{2}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -9 ເປັນ x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

ລົບ \frac{2}{3} ອອກຈາກ y ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 9 ແລະ 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

ປະເມີນ

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$