ແກ້ 9x^2-43x+220=0

$$9 x ^ { 2 } - 43 x + 220 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{43+\sqrt{6071}i}{18}\approx 2,388888889+4,328701228i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6071}i+43}{18}\approx 2,388888889-4,328701228i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9x^{2}-43x+220=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -43 ສຳລັບ b ແລະ 220 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 9\times 220}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -43.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 9\times 220}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-36\times 220}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 220.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-7920}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 1849 ໃສ່ -7920.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{-6071}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -6071.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{6071}i}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -43 ແມ່ນ 43.

$$x=\frac{43±\sqrt{6071}i}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{43±\sqrt{6071}i}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{43±\sqrt{6071}i}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 43 ໃສ່ i\sqrt{6071}.

$$x=\frac{43+\sqrt{6071}i}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{43±\sqrt{6071}i}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{6071} ອອກຈາກ 43.

$$x=\frac{-\sqrt{6071}i+43}{18}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{43+\sqrt{6071}i}{18} x=\frac{-\sqrt{6071}i+43}{18}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9x^{2}-43x+220=0$$

ລົບ 220 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}-43x+220-220=-220$$

ການລົບ 220 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9x^{2}-43x=-220$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}-43x}{9}=-\frac{220}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-\frac{43}{9}x=-\frac{220}{9}$$

ຫານ -\frac{43}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{43}{18}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{43}{18} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{43}{9}x+\left(-\frac{43}{18}\right)^{2}=-\frac{220}{9}+\left(-\frac{43}{18}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{43}{18} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{43}{9}x+\frac{1849}{324}=-\frac{220}{9}+\frac{1849}{324}$$

ເພີ່ມ -\frac{220}{9} ໃສ່ \frac{1849}{324} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{43}{9}x+\frac{1849}{324}=-\frac{6071}{324}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{43}{9}x+\frac{1849}{324}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{43}{18}\right)^{2}=-\frac{6071}{324}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{43}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6071}{324}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{43}{18}=\frac{\sqrt{6071}i}{18} x-\frac{43}{18}=-\frac{\sqrt{6071}i}{18}$$

ເພີ່ມ \frac{43}{18} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{43+\sqrt{6071}i}{18} x=\frac{-\sqrt{6071}i+43}{18}$$