ແກ້ 9x^2-424x+3600=0

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11,111111111$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -424 ສຳລັບ b ແລະ 3600 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -424.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 3600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 179776 ໃສ່ -129600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 50176.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -424 ແມ່ນ 424.

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{424±224}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{424±224}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 424 ໃສ່ 224.

$$x=\frac{648}{18}$$

ຫານ 648 ດ້ວຍ 18.

$$x=36$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{424±224}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 224 ອອກຈາກ 424.

$$x=\frac{200}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{200}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{100}{9}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

ລົບ 3600 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

ການລົບ 3600 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9x^{2}-424x=-3600$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

ຫານ -3600 ດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

ຫານ -\frac{424}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{212}{9}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{212}{9} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{212}{9} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

ເພີ່ມ -400 ໃສ່ \frac{44944}{81}.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{212}{9} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$