ແກ້ 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0,743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0,298935084$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

ຫານ 4+2\sqrt{22} ດ້ວຍ 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{22} ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

ຫານ 4-2\sqrt{22} ດ້ວຍ 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ການລົບ -2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

ລົບ -2 ອອກຈາກ 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

ຫານ -\frac{4}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2}{9}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2}{9} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{9} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{9} ໃສ່ \frac{4}{81} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{9} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$