ແກ້ 9x^2-19x-24=0

$$9 x ^ { 2 } - 19 x - 24 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0,888888889$$

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 9x^{2}+ax+bx-24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-19 ab=9\left(-24\right)=-216$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -19.

$$a=-27 b=8$$

ຂຽນ 9x^{2}-19x-24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(9x^{2}-27x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(8x-24\right)$$

ຕົວຫານ 9x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$9x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(9x+8\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-3=0 ແລະ 9x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9x^{2}-19x-24=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -19 ສຳລັບ b ແລະ -24 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -24.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ 864.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1225.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -19 ແມ່ນ 19.

$$x=\frac{19±35}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{19±35}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±35}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 19 ໃສ່ 35.

$$x=\frac{54}{18}$$

ຫານ 54 ດ້ວຍ 18.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±35}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 35 ອອກຈາກ 19.

$$x=-\frac{16}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-16}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{8}{9}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9x^{2}-19x-24=0$$

ເພີ່ມ 24 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$9x^{2}-19x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ການລົບ -24 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9x^{2}-19x=-\left(-24\right)$$

ລົບ -24 ອອກຈາກ 0.

$$9x^{2}-19x=24$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}-19x}{9}=\frac{24}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x=\frac{24}{9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{24}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x=\frac{8}{3}$$

ຫານ -\frac{19}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{19}{18}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{19}{18} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{19}{18} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{8}{3}+\frac{361}{324}$$

ເພີ່ມ \frac{8}{3} ໃສ່ \frac{361}{324} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{1225}{324}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{1225}{324}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{324}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{19}{18}=\frac{35}{18} x-\frac{19}{18}=-\frac{35}{18}$$

ເພີ່ມ \frac{19}{18} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$