ແກ້ 9x^2-18x=-2

$$9 x ^ { 2 } - 18 x = - 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 1,881917104$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 0,118082896$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9x^{2}-18x=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

ການລົບ -2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=0$$

ລົບ -2 ອອກຈາກ 0.

$$9x^{2}-18x+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -18 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\times 2}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ -72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{252}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -18 ແມ່ນ 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 18 ໃສ່ 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}+18}{18}$$

ຫານ 18+6\sqrt{7} ດ້ວຍ 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{7} ອອກຈາກ 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{7}}{18}$$

ຫານ 18-6\sqrt{7} ດ້ວຍ 18.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9x^{2}-18x=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=-\frac{2}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=-\frac{2}{9}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{9}$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{9}+1$$

ເພີ່ມ -\frac{2}{9} ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\frac{\sqrt{7}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$