ແກ້ 9x^2-160x-36=0

$$9 x ^ { 2 } - 160 x - 36 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0,222222222$$

$$x=18$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 9x^{2}+ax+bx-36. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-160 ab=9\left(-36\right)=-324$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -324.

$$1,-324 2,-162 3,-108 4,-81 6,-54 9,-36 12,-27 18,-18$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-324=-323 2-162=-160 3-108=-105 4-81=-77 6-54=-48 9-36=-27 12-27=-15 18-18=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -160.

$$a=-162 b=2$$

ຂຽນ 9x^{2}-160x-36 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(9x^{2}-162x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(9x^{2}-162x\right)+\left(2x-36\right)$$

ຕົວຫານ 9x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$9x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-18 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-18\right)\left(9x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-18=0 ແລະ 9x+2=0.

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9x^{2}-160x-36=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -160 ສຳລັບ b ແລະ -36 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 9\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 9\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-36\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -36.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600+1296}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 25600 ໃສ່ 1296.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{26896}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 26896.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±164}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -160 ແມ່ນ 160.

$$x=\frac{160±164}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{160±164}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{160±164}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 160 ໃສ່ 164.

$$x=\frac{324}{18}$$

ຫານ 324 ດ້ວຍ 18.

$$x=18$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{160±164}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 164 ອອກຈາກ 160.

$$x=-\frac{4}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9x^{2}-160x-36=0$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$9x^{2}-160x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

ການລົບ -36 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9x^{2}-160x=-\left(-36\right)$$

ລົບ -36 ອອກຈາກ 0.

$$9x^{2}-160x=36$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}-160x}{9}=\frac{36}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x=\frac{36}{9}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x=4$$

ຫານ -\frac{160}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{80}{9}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{80}{9} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\left(-\frac{80}{9}\right)^{2}=4+\left(-\frac{80}{9}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{80}{9} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81}=4+\frac{6400}{81}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ \frac{6400}{81}.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81}=\frac{6724}{81}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{80}{9}\right)^{2}=\frac{6724}{81}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{80}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6724}{81}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{80}{9}=\frac{82}{9} x-\frac{80}{9}=-\frac{82}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{80}{9} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$