ແກ້ 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

ຕົວປະກອບ

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

ພິຈາລະນາ 3x^{2}-5x+2. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-3 b=-2$$

ຂຽນ 3x^{2}-5x+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -15 ແມ່ນ 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±3}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 15 ໃສ່ 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 18.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±3}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 1 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{2}{3} ເປັນ x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

ລົບ \frac{2}{3} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 9 ແລະ 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

ປະເມີນ

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$