ແກ້ 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2,247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0,692084062$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -14 ສຳລັບ b ແລະ -14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

ຫານ 14+10\sqrt{7} ດ້ວຍ 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{7} ອອກຈາກ 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

ຫານ 14-10\sqrt{7} ດ້ວຍ 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

ເພີ່ມ 14 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

ການລົບ -14 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

ລົບ -14 ອອກຈາກ 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

ຫານ -\frac{14}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{9}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{9} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{9} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

ເພີ່ມ \frac{14}{9} ໃສ່ \frac{49}{81} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{9} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$