ແກ້ 9x^2-125x+495=0

$$9 x ^ { 2 } - 125 x + 495 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}\approx 6,944444444+2,602823728i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}\approx 6,944444444-2,602823728i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -125 ສຳລັບ b ແລະ 495 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-36\times 495}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 495.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-17820}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 15625 ໃສ່ -17820.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{-2195}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -2195.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -125 ແມ່ນ 125.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 125 ໃສ່ i\sqrt{2195}.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{2195} ອອກຈາກ 125.

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

ລົບ 495 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}-125x+495-495=-495$$

ການລົບ 495 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9x^{2}-125x=-495$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}-125x}{9}=-\frac{495}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-\frac{495}{9}$$

ຫານ -495 ດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-55$$

ຫານ -\frac{125}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{125}{18}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{125}{18} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{125}{18} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-55+\frac{15625}{324}$$

ເພີ່ມ -55 ໃສ່ \frac{15625}{324}.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-\frac{2195}{324}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}=-\frac{2195}{324}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2195}{324}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{125}{18}=\frac{\sqrt{2195}i}{18} x-\frac{125}{18}=-\frac{\sqrt{2195}i}{18}$$

ເພີ່ມ \frac{125}{18} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$