ແກ້ 9x^2=3-7x

$$9 x ^ { 2 } = 3 - 7 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{18}\approx 0,307220227$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}\approx -1,084998005$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}-3=-7x$$

ເພີ່ມ 7x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9x^{2}-3+7x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9x^{2}+7x-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+108}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 108.

$$x=\frac{-7±\sqrt{157}}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{157}}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{157}}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{157}}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{157} ອອກຈາກ -7.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{18} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 7x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9x^{2}+7x=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{3}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{3}{9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{3}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{1}{3}$$

ຫານ \frac{7}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{18}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{18} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{18} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{1}{3}+\frac{49}{324}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{3} ໃສ່ \frac{49}{324} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{157}{324}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{157}{324}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{324}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{\sqrt{157}}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{\sqrt{157}}{18}$$

ລົບ \frac{7}{18} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{18} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$