ແກ້ 9x^2+83=54x

$$9 x ^ { 2 } + 83 = 54 x$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3\approx 3+0,471404521i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3\approx 3-0,471404521i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 54x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+83-54x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9x^{2}-54x+83=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -54 ສຳລັບ b ແລະ 83 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 83}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 83}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 83}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 83.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2988}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 2916 ໃສ່ -2988.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -72.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -54 ແມ່ນ 54.

$$x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 54 ໃສ່ 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{54+6\sqrt{2}i}{18}$$

ຫານ 54+6i\sqrt{2} ດ້ວຍ 18.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6i\sqrt{2} ອອກຈາກ 54.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i+54}{18}$$

ຫານ 54-6i\sqrt{2} ດ້ວຍ 18.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 54x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+83-54x=0$$

ລົບ 83 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$9x^{2}-54x=-83$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{83}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{83}{9}$$

ຫານ -54 ດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{83}{9}$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{83}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{83}{9}+9$$

ເພີ່ມ -\frac{83}{9} ໃສ່ 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$