ແກ້ 9x^2+7x+9=25

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 25$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} \approx -1,777777778$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 9x^{2}+ax+bx-16. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=7 ab=9\left(-16\right)=-144$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 7.

$$a=-9 b=16$$

ຂຽນ 9x^{2}+7x-16 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)$$

ຕົວຫານ 9x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 16 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$9x\left(x-1\right)+16\left(x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-1\right)\left(9x+16\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-1=0 ແລະ 9x+16=0.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+7x+9-25=25-25$$

ການລົບ 25 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 9.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ -16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-7±25}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±25}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 25.

$$x=\frac{18}{18}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 18.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±25}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 25 ອອກຈາກ -7.

$$x=-\frac{32}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-32}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{16}{9}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

ລົບ 9 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+7x+9-9=25-9$$

ການລົບ 9 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9x^{2}+7x=25-9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 25.

$$9x^{2}+7x=16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{16}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{16}{9}$$

ຫານ \frac{7}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{18}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{18} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{18} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{16}{9}+\frac{49}{324}$$

ເພີ່ມ \frac{16}{9} ໃສ່ \frac{49}{324} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{625}{324}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{625}{324}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{324}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{25}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{25}{18}$$

ລົບ \frac{7}{18} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$